Re: [obm-l] Zero

[João Luís Gomes Guimarães <joaoluisbh@xxxxxxxxxx>]

Faltou um comentario final na minha mensagem anterior. Vou reproduzi-la 
integralmente, com o acrescimo:

"Escrevi sobre esse tema a meu cunhado, que eh frances, e ele respondeu o
seguinte:

Os franceses (e outros povos) consideram que zero eh um numero, e portanto
tem um sinal; assim, se zero for, por exemplo, positivo (ou negativo),
entao -1 x 0 = 0 eh negativo, logo 0 eh negativo (ou positivo).
LOGO, ZERO EH POSITIVO E NEGATIVO."

Outro abraco a todos,

Joao Luis.

----- Original Message ----- 
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, June 13, 2006 9:54 AM
Subject: Re: [obm-l] Zero


On Mon, Jun 12, 2006 at 08:23:38PM -0300, Carlos Eduardo wrote:
> Uma questão conceitual: Em um exercício relacionado com inteiros
> positivos,
> deve-se considerar o 0? Isto é, zero é inteiro positivo?

Antes de mais nada: isto não é uma questão conceitual.
Isto é puramente uma questão de notação.

O usual na maior parte do mundo é considerar 0 nem positivo nem negativo.
Ou seja, o conjunto dos inteiros positivos é {1,2,3,4,...}

A confusão se deve ao fato que alguns matemáticos franceses, por razões
que desconheço, achou que esta não era a melhor definição. Segundo eles,
0 deveria ser contado como positivo *e* negativo. O conjunto {1,2,3,...}
para eles seria o conjunto dos inteiros *estritamente* positivos.
Até hoje na IMO isto é uma dificuldade: se você diz na prova em inglês
"...where n is a positive integer..." na prova em francês isto tem que virar
"...oú n est un entier strictement positif..." senão sai briga.

A minha sugestão bem pragmática (para o Brasil) é a seguinte:

  Se você estiver *redigindo* uma prova, produza um enunciado que não deixe
  nenhuma margem de dúvidas. Se for óbvio que n=0 não funciona mesmo,
  está ok escrever "n inteiro positivo" mas se isto não for óbvio reformule
  o enunciado para que apareça em algum lugar escrito que n>0.
  Esta sugestão baseia-se no meu ponto de vista que um aluno não deve
  ser penalizado por causa de uma confusão boba como esta.

  Se você estiver *resolvendo* uma prova, procure verificar se
  as duas interpretações fazem sentido (em geral uma das duas é absurda).
  Se as duas fizerem sentido, derem respostas diferentes e a prova for
  discursiva, escreva de forma bem clara no início da sua solução:
  "Interpreto no enunciado 'n positivo' como significando 'n>0'."
  e se possível ao final da solução indique o que mudaria com a 
interpretação
  francesa. Se a prova for de múltipla escolha, suponha que 'n positivo'
  signifique 'n>0', mas verifique se a prova como um todo é consistente
  com esta convenção.

O que é muito mais controversial é se 0 é natural ou não.
A minha opinião pessoal é que definir 0 como natural é muito
mais interessante e, com o perdão do trocadilho, mais natural.
Mais natural pois o conceito mais fundamental de número é
o de cardinal finito, o que inclui o 0. Mais interessante
pois temos a expressão "inteiro positivo" para excluir o 0
quando necessário.

[]s, N.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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