[obm-l] Ajudem! Congruências - 2

["Maurizio Casalaspro" <mauz.matematica@xxxxxxxxx>]

Olá pessoal!

 

Agradeço a quem ajudou nas outras questões de congruência, mas tenho outras dúvidas.

 

5) Provar que as congruências x = a (mod n) e x = b (mod m) tem uma solução comum se e somente se mdc(m,n)|(a-b). (até aqui eu consegui). Provar que a solução é única módulo mmc(m,n). (Essa segunda parte dancei)
 

6)Um certo inteiro entre 1 e 1200 tem como restos 1,2 e 6 quando dividido respectivamente por 9, 11 e 13. Determiná-lo.

 

7)Sejam a, n inteiros tais que mdc(a,n) = mdc(a-1,n)=1

Provar que 1+a+...+a^(phi(n)-1)=0 (mod n)

 

8) Sejam p primo e a inteiro tais que p nao divide a. Provar que:

 

a) se p>2 a^((p-1)/2) = 1 (mod p) ou a^((p-1)/2)=-1 (mod p)

 

b) O menor inteiro positivo tal que a^e=1 (mod p) é divisor de p-1.

 

c)Se e é inteiro acima então todo inteiro x tal que a^x=1 (mod p) é multiplo de e.

 

 

 

Imagino que sejam problemas fáceis, mas não estou conseguindo fazer...

Estou me preparando para prova final do mês e tenho muito ainda que aprender!

Agradeço qualquer ajuda, sugestão ou dicas pra me ajudar.

 

[]'s

Maurizio