Re: [obm-l] sequencia basica

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

Eduardo Soares wrote:
> 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... =

Acho que o jeito mais fácil é abrir essa somatória numa soma dupla:

1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... =
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +          (=2)
   + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +          (=1)
         + 1/4 + 1/8 + 1/16 +          (=1/2)
               + 1/8 + 1/16 +          (=1/4)
	            + etc

A soma dos termos na linha n é igual a 2/2^n (soma simples de pg).
Por sua vez, a soma de todos os termos da forma 2/2^n é 4.
Logo, 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... = 4

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
ricbit@700km.com.br  "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita"
------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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