Re: [obm-l] (2m)!(2n)!/(m!n!(m+n)!)

Em 05/06/06, Artur Costa Steiner <artur_steiner@yahoo.com> escreveu:

Eu comecei seguindo a seguinte linha, mas nao conclui.
na realidade, nao sei mesmo se este raciocinio leva a
algo interessante.

Temos que (2m)!(2n)!/(m!n!(m+n)! = (2m!)/(m!) *
(2n!)/(n!) * 1/((m+n)!) = A(2m,m) * A(2n,n) *
1/((m+n)!), onde A(p,q) eh o numero de arranjos
simples de p elementos tomados q a aq. Do ponto de
vista combinatorio, o produto A(2m,m) * A(2n,n) pode
representar o seguinte:. Temos um conjunto C1 com 2m
elementos e outro C2 com 2n elementos. Queremos dispor
estes elementos em uma fila de m+n elementos de modo
que os m primeiros elementos da fila sejam de C1 e os
n seguintes sejam de C2. A ordem em que os elementos
sao dispostos faz diferenca. Entao, o numero total de
arranjos assim obtidos eh A(2m,m) * A(2n,n).
(m+n)! eh o numero de permutacoes simples de m + n
elementos. Ai eu parei, nao consegui uma forma
combinatoria de mostrar que o primeiro numero eh
multiplo inteiro de (m+n)!.

Artur

--- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:

> Alguém conhece algum problema de combinatória cuja
> resposta seja:
> (2m)!(2n)!/(m!n!(m+n)!) ?
>
> Eu estou tentando provar que este número é inteiro,
> quaisquer que sejam m e n naturais mediante um
> argumento combinatório, mas até agora não consegui.
>
> []s,
> Claudio.
>

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