Re:[obm-l] Primos gemeos

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

a^p - a = 1 tb resulta em 2(a^p - a) + 3  primo.

Se os primos p e q sao primos gemeos e p<q entao
p= 6k - 1 e q 6k + 1

Logo o problema se resume a provar que 2(a^p - a + 1) nunca sera um multiplo 
de 6.
Mas o Claudio ja mostrou que a^p - a = 3t.  2(3t + 1) = 2 (mod 6).

Vale assim?

>From: "claudio\.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re:[obm-l] Primos gemeos
>Date: Thu,  1 Jun 2006 09:49:11 -0300
>
>---------- Cabeçalho original -----------
>
>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>Cópia:
>Data: Wed, 31 May 2006 19:36:57 -0700 (PDT)
>Assunto: [obm-l] Primos gemeos
>
> > Este problema que me foi proposto me pareceu
> > interessante:
> >
> > Mostre que, se a e p forem inteiros positivos com p
> > impar, entao o numero 2(a^p - a + 1) nunca estah
> > compreendido entre 2 primos gemeos.
> >
> > Artur
> >
> >
>
>Como p eh impar a^p - a eh sempre divisivel por 3, pois:
>a == 0, 1, 2 (mod 3) ==> a^p == 0, 1, 2 (mod 3).
>Logo, 2(a^p - a) + 3 eh multiplo de 3 e soh serah primo se a^p = a.
>Mas nesse caso, 2(a^p - a) + 1 = 1, que nao eh primo.
>
>[]s,
>Claudio.
>
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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