[obm-l] Existencia de limite

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

A demonstracao do fato a seguir tem, na minha opiniao,
uns detalhes interessantes. Eh uma extensao do
criterio de Cauchy a funcoes gerais.

Seja f definida em um subconjunto D de R e com valores
em R. Se a eh ponto de acumulacao de D, entao f
apresenta limite real em a se, e e somente se, para
todo eps >0 existir d >0 tal que, para todos x_1 e x_2
de D que satisfacam a 0 < |x_1 - a| < d e  0 < |x_2 -a
| < d, tivermos |f(x_1) - f(x_2| < eps. A demonstracao
da parte "somente" eh imediata, a parte "se" eh que eh
mais interessante 

Esta conclusao eh imediatamente extendida para funcoes
de um espaco metrico em um espaco metrico completo.

Artur

 

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