Re: [obm-l] diferencial III

["saulo nilson" <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

y' +y = y³ sen x  ,com y (0)=1/2

 

y´/y^3 +1/y^2 =senx

 

1/y^2 =u

u´ = -2*1/y^3 *y´

-u´/2 = y´/y^3 
-u´/2 +u= senx

-u´ +2u= 2senx

 

que de cara podemos ver que possui uma soluçao particular da forma

u= Asenx +Bcosx

u´ = A cosx -Bsenx

-Acosx +Bsenx +2Asenx+2Bcosx=2senx

A=2B

5B=2

B =2/5

up(x) = (4senx +2cosx)/5

a soluçao homogenea e

u= C*(e^2x)

 

de forma que a soluçao da equaçao diferencial e

 

u(x) = C*(e^2x) + (4senx +2cosx)/5

 

da condiçao inicial u(0)= 4

4= C + 2/5

C= 18/5

u(x) = (18/5)*(e^2x) + (4senx +2cosx)/5

y^2= 1/u

y(x)^2 = 1/[ (18/5)*(e^2x) + (4senx +2cosx)/5]

 

y(x) = +1/[ (18/5)*(e^2x) + (4senx +2cosx)/5]^1/2

 

Abraço, saulo.

 

On 5/27/06, Marcus Aurélio <marcusaurelio80@globo.com> wrote:

1-      A equação de  Bernoulli é uma equação diferencial da forma    

y' +P(x)y = Q(x) yⁿ  _,onde P(X),Q(x) e y são funções de x e n é um numero natural  maior que 1. Resolva a seguinte equação de Bernouilli

 y' +y = y³ sen x  ,com y (0)=1/2