[obm-l] ENIGMAS ESFÉRICOS (2)!

["Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@xxxxxxxxxxx>]

Turma! Atendendo a pedidos dos colegas que já estão em clima de copa do 
mundo, divirtam-se!

Seja R o raio da esfera circunscrita a uma pirâmide quadrangular regular e r 
o raio da esfera inscrita nesta pirâmide. Mostre que R/r >= 2^1/2+1.

A uma esfera, inscrever um cilindro de superfície lateral máxima e 
circunscrever um cone reto de superfície convexa mínima.

Um tetaedro é tal que o centro da esfera a ele circunscrita está dentro do 
tetaedro. Prove que pelo menos uma de suas arestas tem comprimento maior ou 
igual ao comprimento da aresta do tetaedro regular que se inscreve na mesma 
esfera.

Dá-se uma esfera de centro O e de raio R. Determinar dois planos secantes 
simetricos em relação ao centro, tais que a superfície total da parte da 
esfera compreendida entre os dois planos seja igual à superfície da esfera 
multiplicada por um número dado 1/a.

A propósito, inscrever numa esfera, um cilindro cuja superfície convexa seja 
igual a uma quantidade dada 4PIm^2.


Abraços!

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