Re: [obm-l] Integral

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá,

fazendo u = t/x, vamos ter:

integral f(t)dt, de x até xy = integral x*f(tx)dt, de 1 até y.

Ok! Como independe de x, temos que a derivada em funcao de x é 0. Assim, 
derivando, temos:

integral [ f(tx)dt, de 1 até y ] + x * integral [ f'(tx) * t dt, de 1 até 
y ] = 0 (i)

pela integral por partes, temos:

integral [ f'(tx) * t dt ] = y*f(xy) - f(x) - x * integral [ f(tx) dt ] .. 
ambas as integral de 1 até y.

substituindo em (i), temos:

(x-1) * integral [ f(tx)dt, de 1 até y ] = xy * f(xy) - x * f(x)

Ok.. agora tomando x = 2, temos:

integral [ f(2t) dt, de 1 até y ] = 2y * f(2y) - 2 * f(2)

integral [ f(2t) dt, de 1 até y ] = 2y * f(2y) - 4

abraços,
Salhab



----- Original Message ----- 
From: "Daniel Regufe" <danielregufe@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, May 19, 2006 5:50 PM
Subject: [obm-l] Integral


> Uma funcao f eh continua em todo eixo real positivo e tem a propriedade q 
> para toda a escolha de x>0 e y>0 a integral de x ate xy de f(t)dt eh 
> independente de x(ou seja, somente de y). Se f(2) = 2 calcular o valor da 
> integral de 1 ate x de f(t)dt. para todo x > 0.
>
> []'s
> Daniel Regufe
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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