Re: [obm-l] ajuda

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, May 17, 2006 at 02:01:47PM -0300, Marcus Aurelio wrote:
> Uma moeda é lançada 6 vezes. Sabendo-se que no primeiro lançamento deu
> coroa, calcular a probabilidade:
> 
> a)       de que o número de caras seja igual ao número de coroas;

Estou entendendo que a moeda é sabidamente honesta.
Dentre as 32 possibilidades equiprováveis para os próximos 5 lançamentos,
há 10 = binomial(5,2) com 3 caras e 2 coroas:
ccckk, cckck, cckkc, ckcck, ckckc, ckkcc, kccck, kcckc, kckcc, kkccc
(c = cara, k = koroa).
Logo 10/32 = 0.3125.
 
> b)       de que o número de caras seja maior do que o número de coroas.

Temos agora 6 = binomial(5,0) + binomial(5,1) possibilidades:
ccccc, cccck, ccckc, cckcc, ckccc, kcccc.
Logo 6/32 = 0.1875.

> Em uma prova há 15 questões cujas respostas são, simplesmente, V
> (verdadeiro) ou F (falso). Calcular a probabilidade de uma pessoa acertar as
> 15 questões, se:
>
> a)       ela escolheu aleatoriamente as respostas;

2^(-15) ~= 3.05 * 10^(-5)
 
> b)       ela escolheu aleatoriamente as repostas mas sabia que o número de
> respostas V era o dobro do número de respostas F.

Ou seja, ela sabe que o gabarito é um dentre os binomial(15,5) com 10 V e 5 F.
Ela escolhe uma destas possibilidades aleatoriamente (com igual probabilidade
para cada uma), donde
1/binomial(15,5)= 1/3003 ~= 3.33 * 10^(-4)

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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