Anna,
Aqui vão as soluções que encontrei. Espero que batam com o gabarito.
1) Deve-se dividir o problema em 4 partes, a partir do nº 4326:
a) Um que modifique as unidades (todos os maiores que 6);
b) Um que modifique as unidades e dezenas (todos maior-igual a 30);
c) Um modificando as unidades, dezenas e centenas (todos maior-igual a 400);
d) O último trabalhando com os 4 algarismos (todos maior-igual a 5000).
a) De 4327 a 4329:
4 3 2 _ = 3 números
(7,8,9)
b) De 4330 a 4399:
4 3 _ _ = 5 . 6 = 30 números
(5,6,7,8,9) (6 números)
c) De 4400 a 4999:
4 _ _ _ = 5 . 7 . 6 = 210 números
(5,6,7,8,9) (7 alg.) (6 alg.)
d) A partir de 5000:
_ _ _ _ = 5 . 8 . 7 . 6 = 1680 números
(5,6,7,8,9) (8 alg.)(7 alg.)(6 alg.)
O resultado é só somar... 1923 números.
2)Dividimos essa aqui em três partes que devem ser avaliadas passo a passo:
a) 2º e 3º algarismos, que somam 5;
b) 1º e último, pares ou ímpares;
c) O 4º algarismo, com o que sobrou.
d) Exceção*
a)Possibilidades (4º,5º):
(2,3) (3,2) (1,4) (4,1) (0,5) (5,0) = 6 possibilidades
b)
- Ímpares:
Como em a) todas as possibilidades ocupam um algarismo ímpar, devemos considerar apenas 4 para duas posições. Sendo assim, temos A42 = 12 possibilidades.
- Pares:
Em a), apenas (5,0) e (0,5) não possuem algarismo par*, mas este caso será somado à parte no final. Para a expressão, vamos considerar apenas três dos 4 alg. pares (2,4,6,8), obtendo A32 = 6 possibilidades
Como pede-se OU pares OU ímpares, somamos os dois 12 + 6 = 18 possibilidades.
c) Em todos os casos, 4 dos 10 algarismos estarão ocupados, o que nos deixa com 6 algarismos para trabalhar. Obtemos uma A61= 6 possibilidades.
d) Além dos outros casos, os pares (0,5) e (5,0) mais um algarismo par ( que não foi ocupado pelo passo a)) que chamamos x. Portanto, admitimos mais uma série de possibilidades que serão somadas a parte para não comprometer o padrão das outras. Temos os pares (x,par) e (par,x), em que os três alg. pares anteriores são considerados, chegando assim à expressão: 2 . 3 = 6.
Assim obtemos a expressão á parte D = 2 . 6 . C = 2 . 6 . 6 = 72 possibilidades a serem somadas a parte.
Para chegar à solução, devemos multiplicar as partes e somar a exceção.
S = A . B . C + D
S = 6 . 18 . 6 + 72
S = 648 + 72
S = 720//
Portanto, 720 combinações diferentes atendem às condições estabelecidas pelo Dr. Z.
Espero que tenha ajudado.
Abraços,