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Olá,
para x>1, 2^x > 2...
mas 2*[cos((x^2+x)/6)]^2 <= 2 < 2^x < 2^x
+ 2^(-x)
logo, não tem solucao para x>1.
para x<1, 2^(-x) > 2
logo, 2*[cos((x^2+x)/6)]^2 <= 2 < 2^(-x) <
2^x + 2^(-x)
logo, tbem nao tem solucao para
x<-1.
para x=1, 2 + 1/2 > 2 .. logo, nao tem
solucao.
para x=-1, 1/2 + 2 > 2 .. logo, nao tem
solucao.
assim, as unicas solucoes possiveis pertencem ao
intervalo (-1, 1).
para x=0, temos que a igualdade é
satisfeita..
derivando 2^x + 2^(-x), temos: 2^x * ln2 -
2^(-x) ln 2 = [ 2^x - 2^(-x) ] ln2
para 0<x<1, 2^x > 1 e 2^(-x) < 1 ..
logo: 2^x > 2^(-x) .. 2^x - 2^(-x) > 0 .. logo, a funcao eh
crescente..
como para x = 0 a funcao vale 2, para 0<x<1,
a funcao eh maior que 2.. logo, nao tem solucao...
analogamente, mostra-se que nao tem solucao para -1
< x < 0.
logo, a unica solucao eh para x = 0.
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Friday, May 05, 2006 11:39 PM
Subject: [obm-l] trinognometria
Alguém poderia me ajudar
nesses exercícios, obrigado.
I)
2cos2[(x2+x)/6] = 2x
+2-x
II) senx =
x2+x +8
III) Quantas soluções têm
a equação senx = x/100
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