Re: [obm-l] =?X-UNKNOWN?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Divis=E3o_de_polin=F4mios_-_P?==?X-UNKNOWN?Q?roblema_IME?=

["J. Renan" <jrenan@xxxxxxxxx>]

Olá Sérgio! Na verdade eu já até imprimi o seu trabalho, mas como não havia encontrado a questão, não pude garantir que ela era do IME. 
Vou checar aqui a resolução, muito obrigado pelas informações!

Em 04/05/06, Sergio Lima Netto <sergioln@lps.ufrj.br> escreveu:

oi Renan,
Na verdade, o problema do IME eh similar ao que voce propoe.
Ma prova de 1994/1995 aparece o seguinte problema (questao 10):

IME 1994/1995 (10 questao)
Prove que o polinomio
P(x) x^999 + x^888 + x^777 +...+ x^111 + 1
e' divisivel por
x^9 + x^8 + x^7 + ... + x + 1

Eu tenho uma solucao no material do ime
http://lps.ufrj.br/sergioln/~ime
pagina 148 da versao ime9b.pdf

Abraco,
sergio

On Thu, 4 May 2006, J. Renan wrote:

> Olá à todos da lista, esse é o primeiro tópico que inicio aqui.
> Estudando
> divisibilidade de polinômios me deparei com o seguinte exercício (a
> fonte
> diz que é IME, mas não encontrei esse exercício entre os exercícios
> do IME):
>
> Prove que o polinômio p(x) = x^9999 + x^8888 + x^7777 + ... +
> x^1111 + 1 é
> divisível por g(x)= x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1
>
> Creio eu que tenha que utilizar a teoria das congruências (mod).
> agradeço
> desde já pela ajuda.
>
> --
> Um Grande Abraço,
> Jonas Renan
>

-- 
Um Grande Abraço,
Jonas Renan