Re: RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores

On 5/4/06, Artur Costa Steiner <artur_steiner@yahoo.com> wrote:

Pode parecer meio ridiculo, mas eu que gosto de Excel,
comeceia desenvolver uma macro para somar potEncias de
divisores de inteiros.
Artur

--- Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br> wrote:

>    O problema deste tipo de problema (se continuar
> assim ficaremos tontos) é que não se sabe que tipo
> (oi aí) de solução pode ser obtida ou é solicitada.
> Se é analítica ou numérica .
>
>    Parece que no caso não é nenhuma  nem outra, ou
> seja,  parece (outra vez!) existir infinitos pares
> de n e n+1 e infinitas expressões analíticas ,
> conforme o número de números (não é possível!!) das
> fatorações.
>    Só se essa expressões puderem ser unificadas...
>
>    Sendo um dos números primo e seu anterior produto
> de dois fatores ( a unidade pode ser esquecida pois
> não interfere na solução) pode-se encontrar uma
> expressão "analítica, ma no tropo".  Note que eu
> considerei o maior como primo pois pode-se provar
> que o contrário é impossível.
>
>    Além da sua dupla (6,7) encontrei (12,13)  e ia
> colocar  (20,21) o que seria solução se 21 fosse
> primo; e 20 com apenas dois fatores(5 e 4); como não
> é o caso...
>
>    O problema parece interessante e talvez valha a
> pena investir um pouco nele.
>
> "claudio.buffara" < claudio.buffara@terra.com.br>
> escreveu: Dada a fatoração em primos de um inteiro,
> é fácil obter a soma dos quadrados dos seus
> divisores. Também é fato que n e n+1 não tem nenhum
> fator primo em comum. Mas daí a uma solução
> analítica acho que vai uma boa distância.
>
>  O problema está no capítulo 1 do livro "Funções
> Aritméticas - Números Notáveis" do Edgard de Alencar
> Filho.
>
>  []s,
>  Claudio.
>
>      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>      Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>      Cópia:
>
>      Data: Wed, 3 May 2006 11:04:31 -0300
>      Assunto: RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos
> divisores
>  > Serah que eh possivel resolver isto
> analiticamente?
>  > Artur
>   -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br ]Em nome de
> claudio.buffara
> Enviada em: terça-feira, 2 de maio de 2006 19:14
> Para: obm-l
> Assunto: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores
>
>
>  > Aqui vai um que está dando trabalho:
>  >
>  > Ache todos os pares de inteiros positivos
> consecutivos cujas respectivas somas dos quadrados
> dos divisores positivos são iguais.
>  >
>  > Por inspeção, eu achei 6 e 7 (1^2 + 2^2 + 3^2 +
> 6^2 = 1^2 + 7^2) mas não consegui achar outras nem
> provar que esta é a única solução.
>  >
>  > []s,
>  > Claudio.
>  >
>
>
>
> ---------------------------------
>  Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço,
> alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente
> eficaz.

__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around
http://mail.yahoo.com
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================