[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade geométrica

["Marcio Cohen" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

    Escrevendo  S = abc/4R = p*r, vc obtem abc = 4R*p*r e 9abc - 8Rp^2 = 
4*R*p(9r - 2p)
    Pela desigualdade triangular, a,b,c < 2R ,  logo 2p = (a+b+c) < 6r. Ou 
seja, sua desigualdade pode inclusive ser melhorada para
              3abc - 4Rp^2 > 0

----- Original Message ----- 
From: "Dymitri Cardoso Leão" <dymitri_leao@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, May 01, 2006 11:44 AM
Subject: [obm-l] Desigualdade geométrica


> Eu elaborei uma desigualdade puramente geométrica utilizando trigonometria 
> e mais algumas coisas, mas eu gostaria de ver uma demosntração dela por 
> geometria plana apenas.
>
> Prove que se R é o circunraio de um triêngulo de lados a,b,c e 
> semi-pérímetro p, então vale a desigualdade  9abc - 8Rp² > 0.
>
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