[obm-l] Problema de geometria plana

[cleber vieira <vieira_usp@xxxxxxxxxxxx>]

Olá Marcio, encontrei como resposta para o perímetro (AMN) 18 e não 20 .Vamos lá!

 

Chamando o pé da bissetriz relativa ao ângulo A de h temos, <HCI = <NIC pois são alternos internos e <HBI = <MIB pois também são alternos internos, logo NI = NC e assim, MI = MB e ai acabou, porque 2p(AMN) = AM + MI + NI + AN = AM + MB + NC + AN , AM = 8-MB,  AN = 10-NC substituindo 2p(AMN) = 8-MB+MB+NC+10-NC = 18.

 

Abraços

 Cleber      

Marcio M Rocha <ddcristo@bol.com.br> escreveu:

> rsarmento@oi.com.br escreveu:
>
> >Srs,
> >
> >O problema abaixo é o de número 55 do livro matematica para o
> >vestibular da UFMG
> >(geometria plana) do Prof Christiano Sena.
> >
> >(sem
>  acentos)
> >Num triangulo ABC, AB =8 cm e AC = 10cm. Pelo incentro do triangulo,
> >traca-se uma reta paralela
> >a BC, que intercepta AB em M e AC em N. O perimetro do triangulo AMN eh:
> >a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20.
> >
> >alguem sabe sua solução? o gabarito diz que é 20.
> >
> >at
> >
> >sarmento
> >
> >
> >
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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> >
> >
> > 
> >
>
> <>Boa noite, Sarmento.
>
> Seja I o incentro do triângulo. Sabe-se que med(MBI)=med(IBC) e que 
> med(NCI)=med(ICB). Por outro lado, sendo MN paralelo a BC, tem-se que 
> med(MIB)=med(IBC)=med(MBI) e med(NIC)=med(ICB)=med(NCI). Daí: MB = MI e 
> NC = NI.
>
> O perímetro de AMN é:
>
> AM + MN + NA = AM + MI + IN + NA = AM + MB + NC + NA = AB + AC = 18.
>
> Se algo estiver errado, leve em conta o horário.
>
> Abraços,
>
> Márcio.
>
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