Re: [obm-l] Achar as raizes z^4+4

["Bernardo Freitas Paulo da Costa" <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Se voc� sabe que todo polin�mio pode ser fatorado (nos Reais) em
produtos de primeiro e segundo grau, entao t� quase pronto:

1) as ra�zes sao todas complexas, logo � imposs�vel que haja fatores
de primeiro grau com coeficientes reais

2) voc� entao pegas as ra�zes conjugadas (exerc�cio : mostre que de um
polin�mio real saem apenas ra�zes complexas em "pares conjugados (a +
bi  e a - bi)" e de mesma multiplicidade) e faz o produto dos mon�mios
x - raiz e x - conjugado(raiz), que voc� sabe (prove!) que vai dar um
polin�mio do segundo grau com coeficientes reais. Voc� obtem aqui:

Primeiro, vamos calcular raiz(2i) = n�mero de m�dulo raiz(2) e �ngulo
1/2 pi = 1 + i (meio for�a bruta essa) e portanto deduzimos as 4
ra�zes na forma dada pelo Aldo:
1 + i, 1 - i, -1 + i, -1 - i

Os pares conjugados dao entao:
(x - (1 + i))(x - (1 - i)) = x^2 - 2i x + 2
(x - (-1 + i))(x - (-1 - i)) = x^2 + 2i x + 2

Abra�os,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On 4/28/06, Iuri <iurisilvio@gmail.com> wrote:
> z^4 +4 = 0
> +-sqrt(2i) e +-sqrt(2i)i sao as raizes. Mas nao consegui fatorar em termos
> com coeficientes reais.
>
>
> On 4/28/06, fabbez@zipmail.com.br <fabbez@zipmail.com.br> wrote:
> >
> > Favor como achar as raizes
> >
> > Ache as 4 raizes da equa��o z^4+4 = 0: Use-as para fatorar z^4+4 em
> fatores
> > quadraticos com coeficientes reais.
> >
> >

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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