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[obm-l] Diferença de Quadrados (era: Re: [obm-l] Algebra)
Esse problema tem uma generalização interessante:
1. Ache todos os naturais que podem ser representados como uma diferença de quadrados de naturais;
2. Para quais deles a representação é única?
Por exemplo, se p é um primo ímpar, então:
a^2 - b^2 = p ==>
(a + b)(a - b) = p ==>
a + b = p e a - b = 1 ==>
a = (p+1)/2 e b = (p-1)/2
e essa representação é (claramente?) única.
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Fri, 28 Apr 2006 09:42:50 -0300 |
| Assunto: |
Re: [obm-l] Algebra |
> Vejamos:
> a^2 - b^2 = 7
> (a+b)(a-b) = 7
>
> Vamos por exclusão:
> a-b não pode ser 0
> a-b não pode ser 3 (pois 3 não divide 7)
> a-b não pode ser 4 (pois 4 não divide 7)
> a-b não pode ser 7
> aqui é interessante: se a = 7+b e substituindo acima temos que:
> ( 7+b+b) 7 = 7
> (7+2b) = 1
> 2b = -6 ==> b=-3 que não é natural
> Resposta B.
----- Original Message -----
Sent: Thursday, April 27, 2006 8:38 PM
Subject: [obm-l] Algebra
>
Os números naturais a e b, com a>b, são tais que a^2-b^2=7. O valor de a-b é:
a)0 b)1 c)3 d)4 e)7