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[obm-l] Diferen�a de Quadrados (era: Re: [obm-l] Algebra)
Esse problema tem uma generaliza��o interessante:
1. Ache todos os naturais que podem ser representados como uma diferen�a de quadrados de naturais;
2. Para quais deles a representa��o � �nica?
Por exemplo, se p � um primo �mpar, ent�o:
a^2 - b^2 = p ==>
(a + b)(a - b) = p ==>
a + b = p e a - b = 1 ==>
a = (p+1)/2 e b = (p-1)/2
e essa representa��o � (claramente?) �nica.
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Fri, 28 Apr 2006 09:42:50 -0300 |
| Assunto: |
Re: [obm-l] Algebra |
> Vejamos:
> a^2 - b^2 = 7
> (a+b)(a-b) = 7
>
> Vamos por exclus�o:
> a-b n�o pode ser 0
> a-b n�o pode ser 3 (pois 3 n�o divide 7)
> a-b n�o pode ser 4 (pois 4 n�o divide 7)
> a-b n�o pode ser 7
> aqui � interessante: se a = 7+b e substituindo acima temos que:
> ( 7+b+b) 7 = 7
> (7+2b) = 1
> 2b = -6 ==> b=-3 que n�o � natural
> Resposta B.
----- Original Message -----
Sent: Thursday, April 27, 2006 8:38 PM
Subject: [obm-l] Algebra
>
Os n�meros naturais a e b, com a>b, s�o tais que a^2-b^2=7. O valor de a-b �:
a)0 b)1 c)3 d)4 e)7