Re: [obm-l] Questão da Unicamp

[Iuri <iurisilvio@xxxxxxxxx>]

Não sei se vc percebeu, mas uma trajetoria eh uma reta, e a outra eh uma circunferencia.

4y-3x-7=0
y=(3x+7)/4

x² + y² -6x -8y=0
x² - 6x + 9 + y² - 8y + 16 - 9 - 16 = 0
(x-3)² + (y-4)² = 5²

O centro da circunferencia é (3,4), e se vc olhar, a reta tambem passa por esse ponto.

Portanto, construindo a figura, sabemos q a reta passa pelos pontos (-1,1); (3,4), e encontrará novamente a circunferencia quando percorrer a distancia igual ao raio, na direcao da reta obviamente. A variacao entre (3,4) e (-1,1) é (4,3), entao o proximo encontro será em (3+4,4+3)=(7,7)

Enquanto a reta percorre um diâmetro, a circunferencia percorre uma semicircunferencia.

2R=Va*t => t=2R/Va

pi*R=Vb*t => pi*R=Vb*2R/Va => pi=2Vb/Va => Vb=2*pi*Va=2*pi*20=40*pi km/h

On 4/14/06, sjdmc@oi.com.br <sjdmc@oi.com.br> wrote:

Peço ajuda aos amigos desta lista para seguinte questão.

Os ciclistas A e B partem do ponto P(-1,1) no mesmo instante e com
velocidades de módulos constantes. O ciclista A segue trajetória
descrita pela equação 4y-3x-7=0 e o ciclista B, a trajetória
descrita pela equação x²+y²-6x-8y=0. As trajetórias estão no
mesmo plano e a unidade de medida de comprimento é o km. Pergunta-se:
a) Quais as coordenadas do ponto Q, distinto de P, onde haverá
cruzamento das duas trajetórias?
b) Se a velocidade do ciclista A for de 20km/h, qual deverá ser a
velocidade do ciclista B para que cheguem no mesmo instante ao ponto Q?

[]'s.
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