Re: [obm-l] Calcule f de ...

[Iuri <iurisilvio@xxxxxxxxx>]

n=(k-1): f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(k-1) = (k-1)^2 * f(k-1)
n=k: f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(k-1) + f(k) = k^2 * f(k)

Portanto, (k-1)^2 * f(k-1) + f(k) = k^2 * f(k)

(k-1)^2 * f(k-1) = (k^2 -1) * f(k) => (k-1) * f(k-1) = (k+1) * f(k)

Encontrei essa relacao entre f(k) e f(k-1): (k-1) * f(k-1) = (k+1) * f(k)

k=2 ...      1* f(1) = 3* f(2)
k=3 ...      2* f(2) = 4* f(3)
k=4 ...      3* f(3) = 5* f(4)
k=5 ...      4* f(4) = 6* f(5)
        :
k=1993 ... 1992* f(1992) = 1994* f(1993)
k=1994 ... 1993* f(1993) = 1995* f(1994)
k=1995 ... 1994* f(1994) = 1996* f(1995)
k=1996 ... 1995* f(1995) = 1997* f(1996)

Multiplicando tudo, temos: 1995!*f(1)*f(2)*f(3)*...*f(1994)*f(1995)=(1997!/2)*f(2)*f(3)*...*f(1994)*f(1995)*f(1996)

Simplificando, temos: f(1) = 1996*1997/2* f(1996)

Como f(1)=1996,  1997*f(1996) = 2 => f(1996) = 2/1997

On 4/13/06, Lucas Molina < lucasmolina2005@hotmail.com> wrote:

Olá pessoal !

 

Um problema:

 

1) Seja   f : R -> R uma função tal que f( 1 ) = 1996 . Sendo

 

f( 1 ) + f( 2 ) + f( 3 ) + ... + f( n ) = n^2 . f( n ) ,

 

calcule

 

                                           f ( 1996 )

 

exatamente.

 

 

Até mais!

 

Lucas

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