Ola' Welington,
nao sei se voce esta' muito familiarizado com sistemas lineares, mas sempre
que temos um sistema do tipo Ax=b, o mesmo so' possui solucao se b pertence
ao subespaco formado pelas colunas da matriz A, ja' que voce pode pensar em
x como os coeficientes que multiplicam cada uma das colunas de A para formar
o vetor b.
Entao, se nos escrevermos a matriz A do seu sistema, temos:
2 3 4
A = 3 2 1
1 1 1
e' facil ver que as colunas dessa matriz nao sao LI. A terceira coluna
equivale aa segunda multiplicada por 2 menos a primeira (faca as contas e
verifique). Assim, o vetor b nao pode ser qualquer um, mas deve pertencer ao
subespaco formado pelas 2 primeiras colunas, ja' que a terceira nao
contribui em nada por ser combinacao linear das duas primeiras. O subespaco
pode, entao ser descrito por todo vetor da forma:
x = a*(primeira coluna de A) + b(segunda coluna de A), onde a e b sao reais.
Logo, caimos no sistema:
2a + 3b = 13,50
3a + 2b = 8,50
a + b = ???
Resolvendo o sistema formado pelas duas primeiras equacoes, temos:
a = -0,3
b = 4,7
Entao, a + b = 4,4.
Espero ter ajudado. Qualquer duvida, pergunte novamente.
So' me mate uma curiosidade: como foi que voce fez o seu "teste" para chegar
em outra resposta?
Abracos,
Leonardo.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================