RES: [obm-l] AJUDA

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

1)Para todo x de R, temos g(x) = f(-x) e h(x) = -g(x). Assim, h(x) = -f(-x)
Se x<0, entao (f+h)(x) = f(x) + h(x)  = f(x) - f(-x) = x - 0 = x (pois -x >
0)
se x=0, entao f(x) = f(0) =0 = x
Se x>0, entao (f+h)(x) = f(x) + h(x) = f(x) - f(-x) = 0 - (-x) = x (pois
-x<0)
Assim, f(x) = x para todo real x.

Tente fazer as outras , nao sao dificeis.
Artur 


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de marcia.c
Enviada em: sexta-feira, 31 de março de 2006 08:45
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] AJUDA


Considere a funçao f : IR -> IR definida por: 
f(x) = x se x < 0 
       0 se x >= 0 

Considere, ainda, duas funções reais g e h tais que o grfico de g e 
simetrico ao grafico  de f em relaçao ao eixo OY e o grafico de de h é 
simetrico ao grafco de g em relaçãoao eixo OX. 

a) Mostre que (f + h) é a funcao identidade, isto é, (f + h)(x) = x ; 8x 2 
IR. 
b) Discuta se a afirmção abaixo é verdadeira (V) ou falsa (F). Se 
verdadeira, demonstre-a. Se falsa, justifique sua conclusao. 
"A fun»cao (f+g+h) é uma funcao par" 
c) Mostre que: (f + g)(x) = - [x]; V x E IR 



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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