a+b+c=0 (I)
a^2+b^2+c^2=1 (II)
a^4+b^4+c^4=?
De (I) e (II) tiramos que: (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc) ==> (ab+ac+bc)=-1/2.
Dados tres numeros reais, existe um polinomio do 3º grau tal que esses tres numeros sejam raizes. Apartir disso escrevo: x^3 -t_1(x^2)+t_2(x^2)-(t_3)(p)=0
Girard: a+b+c=-(-t_1)
ab+bc+ac=(t_2)=-1/2
abc=-(-t_3)
S_n: soma das n-esimas potencias.
(S_n+3) -(t_1)(S_n+2)+(t_2)(S_n+1)-(t_3)(S_n)=0
Fazendo n=1 vem:
S_4 + 0 -1/2 -0 = 0
S_4 = 1/2.
Omiti algumas continhas, pois ja estava ficando muito extenso.
Júnior.