Re: [obm-l] Questoes

[Iuri <iurisilvio@xxxxxxxxx>]

2 - Sabendo-se que a + b = 13 e a^2 + b^2 = 39, calcule o valor de a.

(a+b)^2=13^2
a^2 + b^2 + 2ab = 169 => 2ab = 130 => ab= 65

Substituindo a equacao, inicial (a+b=13) em ab=65, temos: a(13-a)=65 => a^2 -13a + 65=0

Como o discriminante é negativo, 'a' e 'b' serão complexos. Raizes: (13+sqrt(91)*i)/2 e (13-sqrt(91)*i)/2


3 - Sendo a + 1/a = 3/5, determine a^3 + 1/a^3.

(a+1/a)^3 = a^3 + 1/a^3 + 3(a + 1/a) = (3/5)^3

a^3 + 1/a^3 = 27/125 - 3*3/5 = (9/5)(3/25 -1)=22*9/125= 198/125

On 3/28/06, Eduardo Wilner < eduardowilner@yahoo.com.br> wrote:

  Agora ela fica interessante.

 

  (x+1/x)^3 = x^3 + 1/x^3 + 3(x+1/x)    =>  x^3 + 1/x^3 = 3 sqrt3 - 3sqrt3 = 0.

 

    As outras questões não têm correções?

 

estudante silva < listasdeestudo@gmail.com> escreveu:

Olá Ronaldo,

Desculpe-me mas digitei errado essa questão, ela é na verdade (x+1/x)^2=3, vc saberia como fazer dessa forma?
Muito obrigado assim mesmo pela solução.
[]'s

On 3/27/06, Ronaldo Luiz Alonso < rlalonso@lsi.usp.br> wrote:

(1+1/x)^2 = 1 + 1/x + 1/x^2 =3

multiplica por x^2 e fica

x^2 + x + 1 = 3

x^2 + x -2 =0

delta = 1 + 8 = 9

x = -1 +3/2 = 1 logo  o valor x^3 + 1/x^3 e'  2.

Deve ter um jeito mais f'acil.

 

----- Original Message -----

From: estudante silva

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Monday, March 27, 2006 10:52 AM

Subject: [obm-l] Questoes

Alguém poderia me ajudar com as seguintes questões, estou tentando fazê-las mas nao estou conseguindo, sempre encontro deltas negativos...

1 - Sendo (1 + 1/x)^2 = 3 determine o valor de x^3 + 1/x^3.
2 - Sabendo-! se que a + b = 13 e a^2 + b^2 = 39, calcule o valor de a.
3 - Sendo a + 1/a = 3/5, determine a^3 + 1/a^3.

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