[obm-l] Re: [obm-l] demostração por absurdo

["Ronaldo Luiz Alonso" <rlalonso@xxxxxxxxxx>]

> Qual a justificativa lógica para a demonstração por absurdo, sabendo que
> muitos confundem com a contrapositiva: p=>q = ~q=>~p

   Eu acredito que são duas coisas diferentes.

Em teoremas de se (e não de se e somente se)
 Se p é verdadeiro então q é verdadeiro.
mas se p for falso não implica que q seja falso.
porém se q for fals então q será falso.

Exemplo:
Proposição: Em uma série convergente o termo a_n tende para zero.
p = a série é convergente.
q = o termo a_n tende para zero.

~p = a série não é convergente.
q = o termo a_n tende para zero.

Exemplo desta situção: Série harmônica.

~q = o termo a_n não tende para zero.
~q ==> ~p, isto é, a série não converge.

Na demostração por absurdo supomos que determinadas hipóteses são 
verdadeiras
e que nesta situação o teorema é verdadeiro.  Note que o teorema poderia ser
verdadeiro mesmo na ausência de TODAS as hipóteses.  O que se prova na 
demonstração
por absurdo é que uma destas hipóteses é REQUERIDA para não entrar em 
contradição
com outro teorema ou fato.  Para essa hipótese temos
implicação  ~q ==> ~p.  As demais hipóteses podem ser requeridas ou podem 
servirem
apenas para "complicar".  Não sei se essa é uma justificativa.  Será que 
poderíamos ter
teoremas verdadeiros (que na verdade fossem falsos por entrarem em 
contradição com
fatos ainda não descobertos) que fossem considerados verdadeiros apenas pela 
ausência
de contradição com coisas ainda não descobertas?

      Eu acredito que isso é a mesma coisa que perguntar: vc já fez mal para 
alguém sem saber?
Se vc responder que não pode estar mentindo (porque vc pode ter feito mal e 
não saber).
       Se vc responder que sim vc pode estar mentindo também (como você sabe 
que fez mal se você não
sabe que fez mal) ?
     Na ausência de informação você supõe que não fez mal, pois não há crime 
sem lei que o defina
e não há pena sem prévia cominação legal (artigo 1 do código penal).

Acho que confundi mais do que esclareci, mas serve para filosofar a 
respeito.
Ronaldo L. Alonso. 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================