|
Note: 4 pontos no espaço determinam uma esfera (um
tetraedro tem 4 vértices)
Como eu sei a equação da esfera com 4 pontos
?
x_0,y_0,z_0
x_1,y_1,z_1
x_2,y_2,z_2
x_3,y_3,z_3 ?
Ora, basta lembrar a equação da
esfera.
As incógnitas são x_c,y_c,z_c e r (raio da
esfera).
A eq. geral da circunferência é:
(x-x_c )^2 + (y-y_c)^2 + (z-z_c)^2 =
r^2.
Ficou mais fácil certo? Errado.
Se vc não eliminar os termos cruzados acima o
sistema fica de difícil solução.
Mas se vc conseguir colocar o tetraedro na origem
do sistema cartesiano dá para tornar
o sistema linear (fazendo x^2 = p, por
exemplo).
O problema se reduz então a achar um ponto
equidistante de 4 pontos dados no espaço.
reciprocamente: Achar um ponto equidistante de 3
pontos dados no plano.
Sugestão: Tente chegar a um sistema linear em duas
dimensões e extenda os resulados para três...
Abraços.
Ronaldo Luiz Alonso
|