Re: [obm-l] Integral de 1/log x

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

Seja y=ln(x) => x=exp(y)
dy/dx=1/x => dx=exp(y)dy

Substituindo, temos:
int[L1,L2](1/ln(x)*dx) = int[L2,L3](exp(y)/y*dy)

Naturalmente, é preciso adaptar os limites de integração. No caso, L1=0, 
L2=1
L3=ln(L1)=ln(0) = -oo
L4=ln(L2)=ln(1)= 0

Então: int[0,1](1/ln(x)*dx)=int[-oo,0](exp(y)/y*dy)=int[0,oo](-exp(-y)/y*dy)

A função definida pela integral int[-y,oo](exp(-y)/y*dy) é conhecida 
como integral exponencial, e até onde sei, não pode ser expressa em 
funções elementares.

Veja: http://mathworld.wolfram.com/ExponentialIntegral.html

[]'s Demétrio

Ronaldo Luiz Alonso escreveu:
> Para x variando de 0 a n creio que não, pois se n=1,
> então log n = 0 e temos uma singularidade não removível.
>
> Eu consegui um desenvolvimento em série de potências para essa integral
> invertendo a função log de x em torno de x=1 e integrando.  Não
> sei se dá para expressar essa integral em termos de funções 
> elementares ...
>
> Ronaldo L. Alonso
>
>
>
>
> ----- Original Message ----- From: "Henrique Rennó" 
> <henrique.renno@gmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Thursday, February 16, 2006 8:16 PM
> Subject: [obm-l] Integral
>
>
> Olá pessoal da lista!!!
>
> Gostaria de saber se é possível calcular: integral(1/ln(x)), x
> variando de 0 a n.
>
> Abraços!!!
>
> -- 
> Henrique
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>


		
_______________________________________________________
Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
http://br.acesso.yahoo.com

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================