Re: [obm-l] Integral de 1/log x

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

Seja y=ln(x) => x=exp(y)
dy/dx=1/x => dx=exp(y)dy

Substituindo, temos:
int[L1,L2](1/ln(x)*dx) = int[L2,L3](exp(y)/y*dy)

Naturalmente, � preciso adaptar os limites de integra��o. No caso, L1=0, 
L2=1
L3=ln(L1)=ln(0) = -oo
L4=ln(L2)=ln(1)= 0

Ent�o: int[0,1](1/ln(x)*dx)=int[-oo,0](exp(y)/y*dy)=int[0,oo](-exp(-y)/y*dy)

A fun��o definida pela integral int[-y,oo](exp(-y)/y*dy) � conhecida 
como integral exponencial, e at� onde sei, n�o pode ser expressa em 
fun��es elementares.

Veja: http://mathworld.wolfram.com/ExponentialIntegral.html

[]'s Dem�trio

Ronaldo Luiz Alonso escreveu:
> Para x variando de 0 a n creio que n�o, pois se n=1,
> ent�o log n = 0 e temos uma singularidade n�o remov�vel.
>
> Eu consegui um desenvolvimento em s�rie de pot�ncias para essa integral
> invertendo a fun��o log de x em torno de x=1 e integrando.  N�o
> sei se d� para expressar essa integral em termos de fun��es 
> elementares ...
>
> Ronaldo L. Alonso
>
>
>
>
> ----- Original Message ----- From: "Henrique Renn�" 
> <henrique.renno@gmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Thursday, February 16, 2006 8:16 PM
> Subject: [obm-l] Integral
>
>
> Ol� pessoal da lista!!!
>
> Gostaria de saber se � poss�vel calcular: integral(1/ln(x)), x
> variando de 0 a n.
>
> Abra�os!!!
>
> -- 
> Henrique
>
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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