RES: [obm-l] irracionalidades....

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Hah um terorema que diz: se p>1 e n>1 sao inteiros e p nao eh potencia n de
nenhum numero inteiro, entao p^(1/n) eh irracional. Assim, raizes de ordem
n>1 de numeros primos sao sempre irracionais. 6 e 15 nao sao quadrados
perfeitos, logo suas raizes quadradas sao irracionais.

Se p e q sao primos distintos, entao p*q nao eh um quadrado perfeito, de
modo que sqrt(p*q) eh irracional. O mesmo vale para raizes cubicas de
numeros primos, pois primos nao sao cubos perfeitos.

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de filipe junqueira
Enviada em: segunda-feira, 6 de março de 2006 16:56
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] irracionalidades....


         caros amigos da lista.....
         1)é certo que alguns números com sqrtp com p primo, e , pi etc... 
não podem ser escritos em uma fração.... mas como saber se sqrt6, sqrt15 
.... são racionais ou irracionais.
         2) se p e q são primos distintos sqrt(p*q) é irracional? ou 
depende?
         3) e as raizes cubicas de primos , tambem são??

Muito Obrigado pela atenção..

Desde ja Obrigado.

Filipe Louly QUinan Junqueira


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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