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Olá..
usando multiplicadores de lagrange,
temos:
f(x, y) = x^3 + y^3
g(x, y) = x*y(x+y)-p
h(x, y) = f(x, y) - a * g(x,y)
sistema:
grad(h) = 0
g(x, y) = 0
assim:
3x^2 = a*[y(x+y) + x*y]
3y^2 = a*[x(x+y) + x*y]
x*y(x+y) = p
se x=y, temos que o sistema é
satisfeito:
3x^2 = a*[ 3x^2 ] => a = 1
2x^3 = p
x^3 = p/2
entao x=y é um ponto critico.. analisando vc vera q
ele é de minimo..
entao:
x^3 + y^3 = p/2 + p/2 = p
obviamente sua solucao eh extremamente mais
elegante :P
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Sunday, March 05, 2006 2:47
AM
Subject: [obm-l] Eh isso msm??
Outra da Cone-Sul-1994
Seja p um real positivo. Achar o mínimo valor de
x^3 + y^3 sabendo que x e y são números reais positivos tais que
x*y(x+y)=p
sabemos q (x-y)^2>=0 igualdade sss x=y
x^2 - xy + y^2>= xy multiplicando (x+y)
ambosos lados temos x^3 + y^3>= x*y(x+y)=p
portanto menor valor d x^3 + y^3 eh p e
ocorre qdo x=y.. Iss está crreto ou eu forcei alguma coisa... Nas kestões
envlvendo desigualdades tenho med d acabar forçand alg pr exemplo alg q eu
ache q certa expressaum A eh mair q outra B prém naum necessariamente o menor
valor de A eh B...
Grato
Leonardo Borges Avelino
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