se vc pegar q =(1+sqrt(5))/4 da x = (sqrt(5)-1)/8 q eh a resposta. No entanto nao entendo o porque de existir essa outra progressao b1,b2,.... nao se precisou dela pra nada. Essa igualdade a_2=b_2 ? pra q isso??
Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> escreveu:
Olá,
1)
Sum(a_k) = a_1 / (1 - qa) = 1 ... logo: a_1 = 1 - qa
Sum(b_k) = b_1 / (1 - qb) = 1 ... logo: b_1 = 1 - qb
a_3 = a_1 *
qa^2 = (1 - qa) * qa^2 = 1/8 => qa = 1/2
assim: a_1 = 1/2 e a_2 = 1/4 ... estranho! devo ter errado alguma coisa..
2)
N = 10^n * 4 * (10^n - 1) / 9 + 10 * 8 * (10^(n-1) - 1) / 9 + 9 ... pois 444...4 (n vezes) é o somatorio de uma PG de termo inicial 4 e razao 10... o mesmo para o 8
N = [ 4 * 10^(2n) - 4*10^n + 8*10^n - 80 + 81 ] / 9
N = [ 4 * 10^(2n) + 4*10^n + 1 ] / 9
N = [ (2*10^n + 1) / 3 ]^2 ... logo, N é quadrado perfeito
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Thursday, March 02, 2006 8:40 PM
Subject: [obm-l] Progressoes V
As duas progressoes geometricas a1,a2,a3.... e b1,b2,b3... sao tais que
sum(ak)=sum(bk) =1 com k =1 ateh infinito. Dado que a3=1/8 e a2=b2=x, determine x.
(sqrt(5)-1)/8
Seja N=44....488....89, onde há n 4's e n-1 8's. Prove que N é quadrado perfeito.