Olá colega:
Bem,
(x+y)^2-2(xy)^2=1 <=> 2(xy)=(x+y)^2-1 => (xy)|[(x+y)^2-1] => (xy)|[(x+y+1)(x+y-1)]
1 caso:
(xy)|(x+y+1) => x|(y+1) =>y+1>=x => y>=x-1 (*)
(xy)|(x+y+1) => y|(x+1) => x+1>=y (**)
De (*) e (**), x-1=<y=<x+1 => y=x-1, y=x, y= x+1 => basta substituir os valores e encontrar x que satisfazas condiçoes.
2 caso:
(xy)|(x+y-1) => x|(y-1) => y>=x+1 (#)
(xy)|(x+y-1) => y|(x-1) => x-1>=y (##)
De (#) e (##), x+1=<y=<x-1,o que é absurdo,pois x>0.
3 caso:
(xy)|(x^2+2xy+y^2+1) =>(xy)|(x^2+y^2+1)
=> x|(y^2+1) e y|(x^2+1)
O 3 caso caiu numa seletiva da X rio platense.
Deixo o terceiro caso para vocês.
Até mais,
[],
Molina
From: Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] PARES
Date: Sat, 25 Feb 2006 00:04:07 +0000 (GMT)
Determine todos os pares de inteiros positivos x, y satisfazendo a equacao?(x+y)^2 - 2(xy)^2=1
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