> Temos 10000 fichas iguais com a forma de um triangulo equilatero. Com esses
> pequenos triangulos se podem formar hexagonos regulares sem superposiçoes de
> fichas ou vazios.
> Considere o hexagono que deixa sobrar a quantidade minima de triangulos.
> Quantos triangulos sobram ?
Trace três retas não-paralelas deslocadas de 60° em um mesmo sentido e concorrentes em um mesmo ponto. Se começarmos a montar os hexágonos regulares sobre as regiões determinadas por estas retas veremos que para montar o primeiro usamos 6.1 triângulos, para montar o segundo usamos 6.(1+2), o terceiro 6(1+2+2) e que para montar o n-ésimo hexágono utilizaremos 2n-1 triângulos.
Basta encontrar o valor de n inteiro positivo tal que
6.(1+3+...+(2n-1))=6.n^2<=1000=>verificando temos n=40 deixando um total de 10000-6.40^2=400.
[]'s vardim.