[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] limites



5) lim (x^2+x)^(1/(2x+1))  x--> +oo
 
aplicando logaritmo temos:
 
= e^(lim (ln(x^2+x))/(2x+1)) aplicando l�Hopital no expoente duas vezes temos:
 
= e^0 = 1
 
Bruno, n�o entendi qual � o problema em se usar L�Hopital para simplificar as solu��es !!
Acho que as solu��es mais elegantes s�o as mais simples.
 
Valter Rosa
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, February 21, 2006 11:19 PM
Subject: Re: [obm-l] limites

1) lim x^5/2^x, para x -> +oo
Ou vc sabe que exponencial � mais r�pida que polinomial, e portanto o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra zero, ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes at� chegar em algo da forma a/b*2^x, a� � claro que vai pra 0.

2) O mesmo. Para justificar, fa�a l'hopital OU (acho mais bonito) u = x+1, e o limite vira u^5 / 2^(u-1) = 2u^5/2^u, e lim 2 u^5 / 2^u = 2 lim u^5 / 2^u, que tende para 0, como j� sabemos do exemplo anterior.

3) lim x^(1/x), x -> +oo
x^(1/x) = e^(1/x * ln x)
Como e^x � cont�nua, vamos achar o limite do expoente para calcular o resultado
lim 1/x * lnx = 0, pois: 1) ou vc sabe que ln � mais lerda que qualquer polinomial, entao o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra 0, ou vc faz, sei l�, l'hopital.
Ent�o o limite procurado vale, como a exponencial � continua, e^(lim 1/x * lnx) = e^0 = 1

Abra�o
Bruno


On 2/21/06, Guilherme Neves <guigo_neves@hotmail.com> wrote:
Calcular os seguintes limites:

lim x^5/2^x  quando x--> mais infinito

lim (x+1)^5/2^x quando x--> mais infinito

lim raiz x-�sima de x quando x--> mais infinito

lim raiz (2x+1)-�sima de x^2+x quando x--> a mais infinito

========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================



--
Bruno Fran�a dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=0


No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/266 - Release Date: 21/2/2006