[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] RES: [obm-l] Fatoração

[Dymitri Cardoso Leão <dymitri_leao@xxxxxxxxxxx>]

Eu cheguei a esta resposta: a^4 + b^4 + c^4 =-1/2 + 4abc.

Eu fiz assim:

(a + b + c)^2 = 1 => (a^2 + b^2 + c^2) + 2(ab + ac + bc) = 1 => ab + ac + bc 
= 1/2 (1)

(a^2 + b^2 + c^2)^2 = 0 => a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2) 
= 0 =>
a^4 + b^4 + c^4 = -2(a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2) (2)

(ab + ac + bc)^2 = 1/4 => a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2 + 2(a^2.b.c + a.b^2.c 
+ a.b.c^2 = 1/4 =>
a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2 +2abc(a + b + c) = 1/4 => a^2.b^2 + a^2.c^2 + 
b^2.c^2 = 1/4 - 2abc (3)

Substituindo (3) em (2): a^4 + b^4 + c^4 =-1/2 + 4abc.

Bem, a questão não fala que a,b,c são reais, então poderíamos ter complexos, 
embora eu também esteja desconfiado que está trocado. Vou torcar e ver no  
que vai dar.


>From: "Salhab \[ k4ss \]" <k4ss@uol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RES: [obm-l] Fatoração
>Date: Tue, 21 Feb 2006 19:08:40 -0300
>
>caraca.. nem me liguei nisso! rs rs.. eh verdade
>por isso cheguei que a^4 + b^4 + c^4 = 0...
>hmm.. axo q deve ser ao contrario:
>
>a+b+c = 0
>a^2 + b^2 + c^2 = 1
>
>dai sim teriamos um resultado coerente!
>abraços
>Salhab
>
> > Tem alguma coisa errada. Se a,b, c sao reais, entao a^2 + b^2 + c^2 =0 
>se,
> > e somente se, a=b=c=0.
> > Artur
> >
> > -----Mensagem original-----
> > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
> > nome de Dymitri Cardoso Leão
> > Enviada em: terça-feira, 21 de fevereiro de 2006 16:34
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > Assunto: [obm-l] Fatoração
> >
> >
> > Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e
> > empaquei nesta questão.
> >
> > Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta 
>é
> > 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão
> > envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas não 
>consegui
> > tirar este produto dos dados. Ajudem aí.
> >
> > Notação: x^y (x elevado a y)
> >
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