Re: [obm-l] Equação Literal

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

Isso aí é da fuvest, né?

De início, m != 0, para sempre.
Vamos então resolver a equação em x:
(vou assumir que vc quis escrever (x-2)/m, e não (x-2/m), que é o mesmo que (x - (2/m)), ok? se nao for, avise)

mx/4 - (x-2)/m = 1 ==> m^2x - 4(x-2) = 4m ==> x(m^2 - 4) = 4m - 8

Agora é que o bixo pega. Precisamos ver, antes de simplesmente isolar o
x, quando é que podemos passar o (m^2 - 4) dividindo. Podemos fazê-lo
quando for diferente de 0.

Então: m^2 - 4 != 0 ==> m != 2 e m != -2.
Nesse caso, podemos passar dividindo e teremos x = (4m-8) / (m^2 - 4), solução única.

Agora vamos ver o que acontece nos dois casos particulares:
m = 2 ==> x * (m^2 - 4) = 4m - 8 ==> x * 0 = 0 ==> 0 = 0, o que é uma identidade, e vale para todo x.
Logo, m = 2 fornece infinitas soluções para a equação.

Vamos ver então o caso m = -2:
m = -2 ==> x * (m^2 - 4) = 4m - 8 ==> x * 0 = -16, o que nunca é
verdade, não existe x que torne essa igualdade verdadeira. Logo, m = -2
faz com que não haja soluções.

Então:

m \in R - {-2, 0, 2} ==> solução única
m = -2 ==> nenhuma solução
m = 2 ==> infinitas soluções.

Abraço
Bruno

On 2/14/06, Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com> wrote:

Determine todos os valores de m para os quais a equação

(mx/4)-(x-2/m)=1

a) admite uma única solução.
b) não admite solução.
c) admite infinitas soluções.

Bjos.

-- 
Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0