Bom, não entendi muito bem o que escreveu.Mas sempre utilizei ln para linearizar exponenciais na hora de integrar:
Veja:
Se Integral{[f(x)^g(x)]dx} = I ,
Fazendo
u = f(x)^g(x) -> I = Integral{udx} (i)
Mas,
u = f(x)^g(x),tirando ln nos 2 lados:
ln(u) = g(x)*ln[f(x)] ,derivando:
(1/u)*du = g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)dx} + ln[f(x)]*{g'(x)dx},arrumando:
udx = du*{1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)} ,substituindo em (i):
I = Integral{udx} = Integral{du*{1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)}} =
I = {1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)}}*Integral{du} =
I = {1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)}}*u =
I = {1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)}}*{f(x)^g(x)}
A unica coisa util disso tudo é sacar que vc pode aplicar ln nos dois lados da igualdade!
[]'s
Luiz H. Barbosa
---------- Início da mensagem original -----------
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Thu, 9 Feb 2006 14:15:06 -0200
Assunto: [obm-l] Demonstração de Integral
> Olá pessoal da lista!!!
>
> A integral de uma função elevada à outra função é de acordo com
> tabelas de integrais:
>
> integral(u^v) = u^v.(v.du/u + dv.ln(u))
>
> Será que uma demonstração para chegar nessa igualdade é muito complicada?
>
> Abraços
>
> --
> Henrique
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>