Amigos da lista, pensei, enunciei e demonstrei alguns
"teoremas" sobre crit�rios de divisibilidade numa base b. Gostaria de saber
primeiro se j� existe alguma coisa escrita dessa forma e onde posso
encontrar e depois se h� alguma utilidade em enunciar as coisas do
jeito que eu fiz ou se s� estou falando muito e n�o dizendo nada de
interessante. Obrigado pela paci�ncia e pelas cr�ticas. Seguem dois
teoremas (T1 e T2 e os respectivos corol�rios)
T1 - Seja n um n�mero expresso numa base b e d um divisor da
base. Ent�o d|n se, e somente se, o algarismo das unidades de n � um m�ltiplo
de d.
C1- Um n�mero natural qualquer expresso em um sistema de
numera��o de base b � m�ltiplo da base desse sistema de numera��o se, e
somente se, o algarismo das unidades desse n�mero for igual a zero.
T2- Sejam m e n n�meros naturais tais que a base b seja b =
m.n. H� ent�o apenas m algarismos que ao ocuparem a 1� ordem de grandeza de um
n�mero natural k escrito na base b tornam n|k.
C2 -Em um sistema de numera��o cuja base � um n�mero par e m �
sua metade, um n�mero natural n, epresso nesse sistema � m�ltiplo de m se, e
somente s, o algarismo das unidades de n for igual a zero ou m.
Vou parar com esses dois. � claro que n�o posso falar em
unidades, dezenas, centenas, etc. para outras bases diferentes de
dez, por isso considero da seguinte maneira: unidade (ou primeira ordem
de grandeza), segunda ordem de grandeza, terceira ordem de grandeza e assim
por diante.
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