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[obm-l] RES: [obm-l] Teoremas In�teis????



Hah mais 2 criterios interessantes: sendo b a base e p um numero natural tal b = p^q + 1, onde q eh um inteiro positivo, entao n eh divisivel por p se, e somente se, a soma de seus algarismos for divisivel por p. Fazendo q=1 e p = b-1, vemos que, em toda base b>1, n eh divisivel por b-1 se, e somente se, a soma de seus algarismos o for. Disto decorrem, na base 10, os famosos criterios de divisibilidade por 3 e por 9.
 
Sendo b a base e p um numero natural tal b = p^q - 1, onde q eh um inteiro positivo, entao n eh divisivel por p se, e somente se, a soma de seus algarismos de ordem impar menos a soma de seus algarismos de ordem par for divisivel por p. Fazendo q=1 e p = b+1, vemos que, em toda base b>1, n eh divisivel por b+1 se, e somente se, o citado criterio vigorar. Disto decorre, na base 10, os famosos criterio de divisibilidade por 11.
 
Isso nao eh perda de tempo nao, eh muito interessante, embora em teoria dos numeros eu esteja na primeira infancia.
 
Artur.
 
 
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Rhilbert Rivera
Enviada em: s�bado, 4 de fevereiro de 2006 06:21
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Teoremas In�teis????

Amigos da lista, pensei, enunciei e demonstrei alguns "teoremas" sobre crit�rios de divisibilidade numa base b. Gostaria de saber primeiro se j� existe alguma coisa escrita dessa forma e onde posso encontrar e depois se h�  alguma utilidade em enunciar as coisas do jeito que eu fiz ou se s� estou falando muito e n�o dizendo nada de interessante. Obrigado  pela paci�ncia e pelas cr�ticas. Seguem dois teoremas (T1 e T2 e os respectivos corol�rios)
 
T1 - Seja n um n�mero expresso numa base b e d um divisor da base. Ent�o d|n se, e somente se, o algarismo das unidades de n � um m�ltiplo de d.
 
C1- Um n�mero natural qualquer expresso em um sistema de numera��o de base b � m�ltiplo da base desse sistema de numera��o se, e somente se, o algarismo das unidades desse n�mero for igual a zero.
 
T2- Sejam m e n n�meros naturais tais que a base b seja b = m.n. H� ent�o apenas m algarismos que ao ocuparem a 1� ordem de grandeza de um n�mero natural k escrito na base b tornam n|k.
 
C2 -Em um sistema de numera��o cuja base � um n�mero par e m � sua metade, um n�mero natural n, epresso nesse sistema � m�ltiplo de m se, e somente s, o algarismo das unidades de n for igual a zero ou m.
 
Vou parar com esses dois. � claro que n�o posso falar em unidades, dezenas, centenas, etc. para outras bases diferentes de dez, por isso considero da seguinte maneira: unidade (ou primeira ordem de grandeza), segunda ordem de grandeza, terceira ordem de grandeza e assim por diante.
 
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