Amigos da lista, pensei, enunciei e demonstrei alguns
"teoremas" sobre critérios de divisibilidade numa base b. Gostaria de saber
primeiro se já existe alguma coisa escrita dessa forma e onde posso
encontrar e depois se há alguma utilidade em enunciar as coisas do
jeito que eu fiz ou se só estou falando muito e não dizendo nada de
interessante. Obrigado pela paciência e pelas críticas. Seguem dois
teoremas (T1 e T2 e os respectivos corolários)
T1 - Seja n um número expresso numa base b e d um divisor da
base. Então d|n se, e somente se, o algarismo das unidades de n é um múltiplo
de d.
C1- Um número natural qualquer expresso em um sistema de
numeração de base b é múltiplo da base desse sistema de numeração se, e
somente se, o algarismo das unidades desse número for igual a zero.
T2- Sejam m e n números naturais tais que a base b seja b =
m.n. Há então apenas m algarismos que ao ocuparem a 1ª ordem de grandeza de um
número natural k escrito na base b tornam n|k.
C2 -Em um sistema de numeração cuja base é um número par e m é
sua metade, um número natural n, epresso nesse sistema é múltiplo de m se, e
somente s, o algarismo das unidades de n for igual a zero ou m.
Vou parar com esses dois. É claro que não posso falar em
unidades, dezenas, centenas, etc. para outras bases diferentes de
dez, por isso considero da seguinte maneira: unidade (ou primeira ordem
de grandeza), segunda ordem de grandeza, terceira ordem de grandeza e assim
por diante.
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