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[obm-l] Re: [obm-l] Questãozinha q tá me dando dor de cabeça - Calculo 1 - Exponencial de Matrizes
MEUS PARABENS PELA SOLUÇÃO.
PONCE
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Fri, 3 Feb 2006 19:08:04 -0200 |
| Assunto: |
Re: [obm-l] Questãozinha q tá me dando dor de cabeça - Calculo 1 - Exponencial de Matrizes |
> No B) a propriedade vale sempre: para toda matriz A, podemos achar uma matriz
> X complexa invertível com A=XTX^(-1), onde T é triangular inferior com elementos
> c_1,c_2,...,c_n na diagonal, os quais são os autovalores de A (por exemplo pela
> forma canônica de Jordan). Temos então exp(A)=X.exp(T).X^(-1). Temos que exp(T)
> também é triangular inferior, com elementos e^(c_1),
> e^(c_2),...,e^(c_n) na diagonal. Assim, seu determinante (que coincide com o
> determinante de exp(A)) vale e^(c_1).e^(c_2)....e^(c_n)=e^(c_1+c_2+...+c_n)=
> =e^(Tr(A)).
> Abraços,
> Gugu
>
>
> Citando João Vitor :
>
> > Exponencial de Matrizes
> >
> > Dada uma matriz A de ordem n x n, a exponencial de A é definida por
> >
> > exp(A) = e^(A) := Somatório de i até infinito de: (Ai)/(i!) = I + A +
> > (A^2)/(2!) + ... (A^n)/(n!)...
> >
> > A) Calcular a Exponencial de :
> >
> > | 0 1| | 0 1 1 | | 1 0 0 |
> > A= | 0 0| ; B= | 0 0 1 | ;C= | 0 1 0 |
> > | 0 0 0 | | 0 0 1 |
> >
> > B)Prove que para toda matriz diagonalizável D pentencente M_n(Reais) tem-se
> > que:
> >
> > det(e^d) = e^(Tr(D))
> >
> > onde Tr(D) é o traço da matriz D. Você acha que este resultado é válido para
> > toda Matriz?
> >
> > Vlw
> > Abraços
>
>
>
>
> ----------------------------------------------------------------
> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
[]a, L.PONCE.