Re: [obm-l] MAIS UM PROBLEMA INTERESSANTE

[Klaus Ferraz <klausferraz@xxxxxxxxxxxx>]

Olá mestre,

   nao entendi como provo que o polinomio (x)=x^5-x^4-4x^3+4x^2+2 é um polinômio irredutível em Z[x].


gugu@impa.br escreveu:

Algumas sugestões:
i) Prove (mais ou menos no braço) que f(x)=x^5-x^4-4x^3+4x^2+2 é um polinômio
irredutível em Z[x].
ii) Conclua que, se r^n=a, onde a é racional, para alguma raiz r de f(x)=0 então
f(x) divide o polinômio x^n-a, e logo todas as raízes de f têm o mesmo módulo.
Verifique então que f tem duas raízes reais distintas entre 1 e 2, o que nos
leva a um absurdo.
Abraços,
Gugu

Citando Joÿffffe3o Silva :

> (OBM - 1995) Mostre que a n-ésima raiz de um número racional (sendo n um
> inteiro positivo) não pode ser raiz do polinômio x^5 - x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 2.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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