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Parametrizando a curva:
x = a*sen(t)^3
y = a*cos(t)^3
Assim, r(t) = a [ sen(t)^3 , cos(t)^3
]
r'(t) = a [ 3sen(t)^2 * cos(t), - 3cos(t)^2 *
sen(t) ]
O comprimento de arco é:
Int( || r'(t) || ) de A até B.
x = 1 => a*sen(t)^3 = 1 ... t = arcsen(
(1/a)^(1/3) )
x = a => a*sen(t)^3 = a ... t =
pi/2
então, o intervalo de integração é de A até B, onde
A = arcsen( (1/a)^(1/3) ) e B = pi/2.
Abraços,
Salhab
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