[obm-l] Re: [obm-l] Espaços Métricos *urgente*

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Se x não está contido em B_r(a), então:

|| x - a || > r

|| x - a || = d(x,a) > r

Seja o conjunto R = { x / || x - a || = r }, isto é, todos os pontos na 
borda de B_r(a).
Então, existe um b pertencente a R, tal que b-a = k (x-a), isto é, está na 
direção da linha que liga a com x.
Como b pertence a R, || b - a || = r.

d(x, B_r(a)) + d(B_r(a), a) = d(x, a)
Como b esta na borda de B_r(a) e está na direção da linha que liga a com x, 
então:
d(B_r(a), a) = d(b, a) = r

logo:
d(x, B_r(a)) = d(x, a) - r

Acho que deu pra entender.. com imagens fica bem mais facil.

Um abraço,
Salhab



----- Original Message ----- 
From: "Maurizio" <mauz_c@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, January 25, 2006 2:54 PM
Subject: [obm-l] Espaços Métricos *urgente*


Seja (V,d) um espaço vetorial com a métrica proveniente de uma norma.
Mostre que:

Se B_r(a) é bola aberta e x não contido em B_r(a), então

d(x,B_r(a)) = d(x,a)-r


-----------------------
Mostrar que a união finita de conjs. limitados é um conjunto limitado.


Obrigado a tds
[]'s
MauZ

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
========================================================================= 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================