[obm-l] Re: [obm-l] transformaçoes lineares

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Existem diversos modos de se obter essa transformação..
Uma delas é:
Rotacione o ponto um ângulo 'a', onde a é o angulo que a reta faz com o eixo 
X.
Aplique a reflexão em torno do eixo X.
Rotacione o ponto de volta.

R = matriz de rotação
L = matriz de reflexão..

Então, a transformação desejada é T = R^(-1) L R

onde R^(-1) é a inversa de R, isto é, "desrotaciona".

R = [ cos(-a) -sen(-a) ; sen(-a) cos(-a) ] .. o ponto e virgula indica 
próxima linha da matriz.
a = arctg(1/2) [ angulo que a reta faz com o eixo X ]
tga = 1/2
cosa = 1/sqrt(1 + 1/4) = 2/sqrt(5) = 2sqrt(5)/5
sena = 1/sqrt(1 + 4) = sqrt(5)/5

R = [ 2sqrt(5)/5 sqrt(5)/5 ; -sqrt(5)/5 2sqrt(5)/5 ]
R^(-1) = [2sqrt(5)/2 -sqrt(5)/5 ; sqrt(5)/5 2sqrt(5)/5 ]

L = [ 1 0 ; 0 -1 ]

T = R^(-1) L R = [ 3/5 4/5 ; 4/5 -3/5 ]

Talvez não seja o método com menos contas.. alias, qdo eu resolvi essa 
questão pela 1a. vez, utilizei geometria e ficou bem mais facil..

Abraços,
Salhab




----- Original Message ----- 
From: "Tiago" <jaspier@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, December 08, 2005 7:13 PM
Subject: [obm-l] transformaçoes lineares


Qual a reflexao do IR² em torno da reta de equação : x - 2y = 0 ?
Obrigado.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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