Olá , vou responder essas questões , pois quando comecei estudando pro Colégio Naval , tive umas duvidas parecidas e sempre um cara aqui na lista me respondia com muita boa vontade .Se não me engano o nome dele era Rafael Cinoto,não tenho certeza do Rafael (também faz tanto tempo , acho que em 2000 ..hehe ) ,mas sei que era Cinoto .Alguém sabe onde que ele foi parar?
Vamos as questões:
1)Determine a de modo que a diferença entre as raízes da equação x^2 + ax + 40 = 0, seja 6.
Escreva
x1 = [-b + sqrt(D)]/2a e x2 = [-b - sqrt(D)]/2a
Então:
x1-x2 = [sqrt(D)]/a
x2-x1 = -[sqrt(D)]/a
|x1-x2|=[sqrt(D)]/a , sendo D o determiante de baskara.
dai é só vc jogar os valores e fazer as contas.
Determine o valor de p na equação x^2 - 7x + p = 0, de modo que a soma dos inversos das raízes seja 7-10.
Nesse problema basta vc partir do que quer:
(1/x1) + (1/x2) = (x1+x2)/(x1.x2) = SOMA/PRODUTO
Agora como vc sabe a relação entre a soma e produto com a,b e c vc faz!
Vou aproveitar e colocar uns problemas parecidos com esses para vc resolver:
Dica:Tente partir da relação pedida pelo problema , igual a segunda questão que vc mandou.
1)Se a e b são raízes da equação x^2 - 19x + 92 =0 o valor de a^2 + b^2 é :
2)Se m e n são raízes da equação x^2 + x + 1 = 0 o valor de m^-2 + n^-2 é :
3)Se p e q são raízes da equação x^2 + x + 92 = 0 o valor de p^3 + q^3 é :
4)Se r e s são as raízes da equação x^2 - [sqrt(5)]x + 1 = 0 o valor de r^8 + s^8 :
Todos eles são do livro Problemas Selecionados de Matemática , que é muito raro de se encontrar.O meu mesmo é xerox!!!Mas vc pode consegui-lo com alguém aqui da lista ou se for do Rio e tiver alguém com acesso à biblioteca do impa, pq la tem.
[]'s
Luiz H. Barbosa