Re: [obm-l] questão do concurso de Caxias

[saulo nilson <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

De uma oltra maneira

 

(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4

x^2+y^2 = 49

equaçao da tangente comum

 

y =mx+c

 

mx-y +c=0

 

distancia do centro de cada uma a reta vai ser igual aos seus respectivos raios

 

2 = | m*3 -4 +c|/raiz(m^2+1)

7= | c|/raiz(m^2+1)

 

2c=21m-28+7c

 

21m+5c=28

 

considerando que c>0

 

m*3 -4 +c = 2raiz(m^2+1)

c = 7raiz(m^2+1)

 

3m-4+7raiz(m^2+1)=2raiz(m^2+1)

4-3m=5raiz(m^2+1)

 

16-24m+9m^2=25m^2+25

16m^2+24m+9=0

delta =0

 

m = -24/32=-3/4

 

logo

c = 7raiz( 25/16)= 35/4

 

y =mx+c = -3/4x + 35/4

 

 

 

 

 

 

On 1/16/06, ricardo.bioni@gmail.com <ricardo.bioni@gmail.com> wrote:

Acho que você digitou errado a equação da primeira circunferência, é x^2+y^2-6x-8y+21=0 ?
Se for, então você pode reescrevê-la como (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4
Logo, é uma circunferência de centro (3;4) e raio 2, enquanto a segunda x^2+y^2=49 é uma de centro (0;0) e raio 7.
Note que a reta tangente a elas duas, simultaneamente, passa também pelo ponto de intersecção das duas.
x^2+y^2 = 49
(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4
Logo, quando as duas circunferências se interseccionarem,
x^2 + y^2 = (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + 45
6x + 8y = 70
y = -(3/4)x + 35/4
y = (-3x + 35)/4
Essa é a equação da tangente às duas circunferências, pois ela tangencia no ponto em que as duas circunferências se interseccionam.