Um número dividido por 7 dá resto 2 e dividido por 2 da resto 1. Determinar
o resto da divisão desse número por 14.
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Bom , se não me engano essa questão foi do ano que eu fiz UFRJ.
Da pra resolver de muitas formas.
Vou usar congruencia.
entenda (=) como o sinal de congruencia que são 3 traçinhos !!!
x(=)2(mod7) e x(=)1(mod2) são dados do problema .
Mas podemos escrever
2x(=)4(mod14) i,multipliquei tudo por 2 .
7x(=)7(mod14) ii,multipiquei tudo por 7.
Diminuindo ii - i :
5x(=)3(mod14) iii
Somando i + ii
9x(=)11(mod14) iv
iii - i , fica:
3x(=)-1(mod14)
iv - ii , fica:
2x(=)3(mod14)
Diminuindo uma da outra , temos :
x(=)-4(mod14)
O que significa que o resto de x por 14 é -4.
Abraço,
Luiz H. Barbosa