Re: [obm-l] raizes primitivas...

[gugu@xxxxxxx]

   Caro Diego,
   Isto não é verdade em geral. Por exemplo, 7 é raiz primitiva módulo 5, mas
não é raiz primitiva módulo 25 (sua ordem módulo 25 é 4). O que é verdade é
que, se p é um primo ímpar e a é raiz primitiva módulo p^2 então a é raiz
primitiva módulo p^k para todo k natural. Veja meu artigo na Eureka 2.
   Abraços,
            Gugu

Citando diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>:

> pra ser mais preciso, a duvida esta nesta parte da soluçao:
>
>
>   se "a" eh raiz primitiva modulo p,e pelo o teorema de euler vem:
>   a^(p-1)eh congruente a 1 mod p
>   a^(p(p-1))eh congruente a 1 mod p^2
>   a^((p^2)(p-1))eh congruente a 1 mod p^3
>   ........................................................
>   a^((p^k)(p-1))eh congruente a 1 mod p^k
>
>   logo suponhamos que para um k,a ordem de "a" modulo p^k=j:
>   assim, p-1 divide j que divide (p^k)(p-1) existem estes j´s que satisfazem:
>   (p-1),(p(p-1)), ((p^2)(p-1)),...,((p^k)(p-1)) mas como eh que  provo que
> soh o,((p^k)(p-1)) que satisfaz a congruencia????:  a^((p^k)(p-1))eh
> congruente a 1 mod p^k
>
> diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br> escreveu:
>     Alguem poderia provar pra mim que se "a" eh uma raiz primitiva modulo "p"
> entao "a" tambem eh uma raiz primitiva de p^w onde "a" eh incongruente a 1
> modulo p^2.
>   Agradecidamente Diego Andrés
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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