[obm-l] =?ISO-8859-15?Q?RE=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20=E1lgebra=20linear?=

[kleinad2@xxxxxxxxx]

 '>'Pessoal, como eu posso verificar qual é o menor número de 
 '>'elementos de um conjunto gerador de C^2 visto como espaço 
 '>'vetorial sobre o conjunto dos racionais?

Po, a dimensão de C^2 como um espaço sobre os racionais é infinita, logo
um gerador teria infinitos elementos. Pra ver isso, note que R = { (x,0)
em C^2 tal que x é real } é subespaço de C^2. Mostrando que a dimensão de
R sobre Q é infinita, vem que a de C^2 sobre Q também o é. Claro que, se
ela fosse finita, então haveria um isomorfismo entre R e Q^n para algum
n natural, já que todo cara em R poderia ser representado como n-upla de
racionais devido à escolha de uma base finita de R sobre Q. Mas então, como
Q^n é um conjunto enumerável e temos uma bijeção Q^n <--> R, viria que R
é enumerável, o que é falso.

[]s,
Daniel


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================