Valeu Diego, tô vendo que estás estudando,mas valeu mesmo pela resoluçao, estava com dúvidas.Até fevereiro nas aulas.Estuda garoto.
1-eh soh considerar n=7k,7k+1,7k+2,7k+3,7k+4,7k+5,7k+6 e sair testando:
7k eh congruente a 0 mod 7, 4(7k)^2-3 eh congruo a -3mod 7
7k+1 eh congruente a 1 mod 7, 4(7k+1)^2-3 eh congruo a 1mod 7
7k+2 eh congruente a 2 mod 7, 4(7k+2)^2-3 eh congruo a -1mod 7
7k+3 eh congruente a 3 mod 7, 4(7k+3)^2-3 eh congruo a 5mod 7
assim voce termina o resto.
2-se p,p+2e p+4 sao primos observe que isso esta da forma: a,a+b,a+2b.
que eh um sistema de residuo completo modulo 3,todos os elementos tem de ser impares,pois uma vez um par implica em todos pares,que eh impossivel,pois so existe um primo par(2) logo:
analise ele como residuos moldulo 15 e voce verá que a unica opcao eh:
15k+3,15k+5,15k+7
assim os unico possiveis eh 3,5,7.
3-se "b" divide "c" entao c=bk vamos supor MDC(a,b)=d entao MDC(a+c,b)pela definicao sera o maximo divisor que dividirá ambos "a" e "c" e como "b" divide "c" o limiar está em "a" logo MDC(a+c,b)=d=MDC(a,b).
Diego Andrés.
Sérgio Farias <sergiofariasfilho@yahoo.com.br> escreveu:
Olá.
Estou tendo dificuldade com algumas questões do livro Introdução à Teoria dos Números do Plínio, editado pelo IMPA.
Eis as questões:
- "Provar que não existe n pertencente aos naturais tal que 7 divida (4n^2 - 3).
- "Mostrar que 3 é o único primo p tal que p, p+2 e p+4 são todos primos"
- "Mostrar que se b divide c, então MDC (a + c, b) = MDC (a, b)"
Desde já agradeço.
Cordialmente,
Sérgio Farias.