RES: [obm-l] Problema

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

O primeiro matematico recebeu o produto P e concluiu que nao lhe era
possivel precisar quais eram os dois numeros dados. Disto podemos concluir
que (1) - P nao eh o quadrado de um numero primo e (2) - P nao eh o produto
de exatamente dois primos distintos. Se (1) ou (2) ocorressem, seria entao
possivel precisar quais eram os numeros.  

Se P = p^3 para algum primo p, entao os numeros estao perfeitamente
determinados, um eh p e o outro eh p^2. Mas observamos tambem que, se P
puder ser decomposto no produto de pelo menos 3 primos distintos, entao hah
sempre mais de um par de inteiros cujo produto eh P. Ocorrendo esta ultima
situacao, nao hah como identificar os numeros. E se p for uma potencia
inteira n>=4 de um primo p, entao hah tambem mais de uma opcao para os
numeros.

Assim, como o 1o matematico nao identificou os numeros, podemos afirmar que
P nao eh o produto de 2 primos distintos, nem o quadrado de um primo e nem o
cubo de um primo. Qualquer outra situacao leva a mais de uma possibilidade
para o par de numeros.


Pela soma S do 2 numeros, o segundo matematico concluiu que o produto P
satisfazia aas condicoes citadas. 

Eh o que pude concluir por ora.

Artur



   



-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de garcia@de9.ime.eb.br
Enviada em: quinta-feira, 29 de dezembro de 2005 00:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Problema



Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos:

Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de dois números inteiros entre
2 e
100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos dois números. Os dois
iniciam o
diálogo:
   
- Este produto não é o suficiente para achar os dois números.
- Eu sabia.
- Então, eu conheço estes números.
- Nesse caso, eu também.
- Quais são os dois números?






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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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