Olá amigos da lista! Quero pela atenção recebida desde já agradeço!Eu fiz a quetão mas eu não tenho certeza, quem puder conferir eu agradeço! Feliz 2006 para todos!
1) Seja f,g : X -> R uniformemente continuas. Prove f + g é uniformemente continua.
Prova: Como f e g são uniformemente continuas no dominio X, então podemos tomar x_n, y_n pertencente a X com lim (y_n - x_n) = 0 implicam lim [ f(y_n) - f(x_n) ] = 0 e lim [ g(y_n) - g(x_n) ] = 0. Logo : lim { [ f(y_n) + (g(y_n)] - [ f(x_n) + g(x_n)]. Assim temos que é uniformente continua. q.e.d.
Quem puder ajudar nessa questão ficarei grato...
2) Sejam f,g,h : X ->R tais que f(x) < ou = g(x) < ou = h(x) para todo x pertencente a X. Se f e h são derivaveis no ponto a pertencente X inter X', com f(a) = h(a) e f '(a) = h '(a) prove que g eh derivavel nesse ponto, g '(a) = f '(a).
obs.: inter = intersecção